1Quanti minuti dura la metà di un terzo di un quarto di un giorno?

2In figura è rappresentato un cubo il cui spigolo misura 12 cm. Una formica si muove sulla superficie del cubo dal vertice A al vertice B lungo la traiettoria mostrata in figura. La lunghezza del percorso fatto dalla formica è

3Anna taglia un foglio di carta in 10 pezzi. Poi prende uno di questi pezzi e lo taglia di nuovo in 10 pezzi e va avanti così per altre tre volte (cioè in totale 5 volte). Quanti pezzi di carta si ritrova alla fine?

4Il 50% degli studenti della Scuola Sobieski ha una bicicletta. Di essi il 30% ha i rollerblade. Quale percentuale degli studenti della Scuola Sobieski ha tanto la bici che i rollerblade?

5Vi sono 8 canguri nelle caselle del disegno. Trova il minimo numero di canguri a cui ti basta far cambiare casella se vuoi che ogni riga e ogni colonna della tabella contenga esattamente 2 canguri.

6In un triangolo ABC l'angolo in A ha misura tripla di quella dell'angolo in B e metà di quella dell'angolo in C. Quanti gradi misura l'angolo in A?

7Due ragazze e tre ragazzi hanno mangiato complessivamente 16 porzioni di gelato. Ogni ragazzo ha mangiato il doppio di ogni ragazza. Quante porzioni di gelato sarebbero state mangiate da tre ragazze e due ragazzi con la stessa passione per il gelato?

8Il disegno rappresenta la pianta di una stanza. Pareti adiacenti sono perpendicolari fra loro. Le lettere a e b rappresentano la lunghezza delle pareti cui sono affiancate. Qual è l'area del pavimento della stanza?

9I corvi che vivono nel mio giardino si sono alzati tutti in volo; poi ogni corvo si è appollaiato su un palo diverso, tranne uno che sfortunatamente non ha trovato pali liberi. Dopo un po' si sono spostati e adesso sono appollaiati sui pali a coppie e un palo è rimasto libero. Quanti pali ci sono nel mio giardino?

10Alla sequenza di 7 lettere AGKNORU (in ordine alfabetico) è associata una sequenza di 7 cifre tutte diverse fra loro, poste in ordine crescente. Ogni sequenza scelta è un codice, rispettando il quale alla parola KANGOUROU viene associato un numero. Qual è il massimo numero che si può ottenere per la parola KANGOUROU al variare dei codici ammissibili?

11Considera il bersaglio in figura: il punteggio che si può conseguire è inversamente proporzionale all'area della regione colpita. Se un centro nella regione B vale 10 punti, un centro nella regione C vale

12Un gruppo di compagni di classe sta progettando una gita. Se ognuno contribuisse alle spese di viaggio con 14 euro, essi avrebbero 4 euro meno del necessario; se invece ognuno di essi contribuisse con 16 euro, avanzebbero 6 euro. Quale deve essere il contributo di ciascuno per raccogliere esattamente la cifra necessaria per il viaggio?

13Su una griglia a maglie quadrate come quella in figura sono tesi due fili che congiungono il nodo A uno con il nodo C e l’altro con il nodo B. Se AC è lungo 3 m, quanti metri è lungo AB?

14Un guardiano lavora 4 giorni consecutivi e riposa il quinto. Oggi è un giorno di riposo ed è domenica: qual è il numero di giorni lavorativi (per il guardiano) che intercorrono da oggi alla prima domenica che sarà di nuovo giorno di riposo per il guardiano?

15Quale dei seguenti non è lo sviluppo piano di un cubo?

16Stanotte è piovuto abbondantemente: sono caduti 20 litri di pioggia per metro quadrato. Quanto è alto il livello dell'acqua nel secchio che avevo lasciato, vuoto e non capovolto, in giardino?

17In figura sono rappresentati un triangolo equilatero ed un pentagono regolare, parzialmente sovrapposti; in particolare, uno dei lati del triangolo giace sulla stessa retta su cui sta uno dei lati del pentagono. Quanto misura in gradi l'angolo denotato con x?

18Clemente ha scelto due numeri interi, uno di tre cifre e uno di due cifre. La loro differenza vale 987. Quale dei seguenti numeri può essere la loro somma?

19In figura abbiamo un certo numero di circonferenze uguali: i loro centri sono allineati ed esse sono a due a due tangenti (esternamente). Partendo dalla prima circonferenza a sinistra, ricalchiamo con la penna alternativamente le semicirconferenze superiore e inferiore, fino a raggiungere il punto più a destra nell'ultima circonferenza. Quanto è lunga la traccia della penna, se il numero di circonferenze è n e la distanza tra i punti più lontani della prima e dell'ultima è d ?

20Sia n un numero naturale maggiore di 1: chiamiamo lunghezza di n il numero di fattori che compaiono nella scomposizione di n come prodotto di numeri primi. Ad esempio, la lunghezza del numero 90=2x3x3x5 è 4. Quanti numeri positivi dispari minori di 100 hanno lunghezza 3?

21In figura sono rappresentati due rettangoli ABCD e DBEF. Se AB e AD misurano rispettivamente 4 cm e 3 cm, quanto vale l'area del rettangolo DBEF?

22La media aritmetica di 10 diversi numeri interi positivi è 10. Quanto può valere al massimo il più grande tra questi 10 numeri?

23Ci sono 64 litri di vino in un barile. Sostituiamo 16 litri di vino con 16 litri di acqua: supponiamo che le due sostanze si mescolino uniformemente e che il volume del miscuglio sia la somma dei due volumi. Ora sostituiamo 16 litri del miscuglio con 16 litri d'acqua: aspettiamo che le due sostanze si mescolino e ripetiamo l'operazione un'altra volta. Alla fine quanti litri di vino (ovviamente mescolato ad acqua) rimangono nel barile?

24Cinque diverse rette passano per uno stesso punto P e su ciascuna di esse sono fissati due punti, diversi da P e da parti opposte rispetto a P: i cinque triangoli in figura sono ottenuti congiungendo opportunamente i dieci punti in questione. Quanti gradi misura la somma dei dieci angoli evidenziati in figura?

25Carlo è un tipo strano: in ogni singolo giorno o mente sempre o dice sempre la verità, alternando il suo comportamento al variare dei giorni. Oggi egli ha fatto 4 delle seguenti 5 affermazioni. Quale non può avere fatto?

26Quanti numeri interi positivi compresi fra 10 e 99 vengono più che triplicati allorché si scambiano le loro cifre?

27La figura rappresenta un esagono regolare di lato 2 e due archi di circonferenza di raggio 2, aventi ciascuno il centro in un vertice dell’esagono. Quanto misura (in unità quadrate) la regione ombreggiata?

28Una particella si muove nel quadrante illustrato in figura con la legge che segue. Nel primo minuto va dall'origine al punto di coordinate (1,0). Poi continua a seguire il percorso indicato in figura dalle frecce (avanti e indietro dall'asse x all'asse y e viceversa), spostandosi, parallelamente agli assi, sempre alla stessa velocità: in ogni minuto percorre un'unità di spostamento. Quali sono le coordinate del punto raggiunto dalla particella dopo esattamente due ore?

29Uno dei seguenti numeri è il risultato dell’operazione 333 x 743 x 710 x 352 x 745 x 298. Quale?

30Piero ha un lucchetto a combinazione di tre cifre. Ha dimenticato il codice, ma sa che le tre cifre sono tutte diverse fra loro e che la prima è il quadrato del rapporto della seconda e della terza cifra. Quanti tentativi dovrà fare al massimo Piero per aprire il lucchetto?