1Per quale dei seguenti valori dati a x l’espressione x²/x³ assume valore minimo?

2Quanti numeri fra 2 e 100 sono uguali al cubo di un intero?

3Quanto misura in gradi l’angolo tra le due diagonali delle facce del cubo rappresentato nella figura?

4Se 888 x 111 = 2 x (2 x n)² ed n è un numero positivo, allora n vale

5Si vogliono porre in ordine crescente cinque carte numerate da 1 a 5, attualmente allineate nell'ordine 45132. La sola mossa consentita consiste nello scambiare di posto fra loro due carte. Qual è il minimo numero di mosse sufficienti a riordinare le carte?`

6Quanti numeri primi più piccoli di 2005 sono tali che la somma delle loro cifre sia 3?

7Un quadrato di carta è stato tagliato in tre pezzi, due dei quali sono mostrati nella figura a lato. Quale, tra i seguenti, può essere il terzo?

8La somma di quattro interi positivi consecutivi non può essere uguale a

9La figura a destra mostra in che modo la quantità y − x dipende dalla quantità y + x. Quale tra i seguenti grafici può indicare in quale modo, di conseguenza, la quantità y dipende dalla quantità x?

10Un cubo di materiale omogeneo il cui spigolo misura 3 cm pesa 810 grammi. Se operiamo tre fori come mostrato in figura, ciascuno dei quali sia un parallelepipedo rettangolo di dimensioni 1 cm x 1 cm x 3 cm, il peso del solido residuo sarà

11Quale dei seguenti numeri può essere espresso come prodotto di quattro interi a due a due differenti e maggiori di 1?

12Anna vuole dipingere un cubo, usando vernice bianca e vernice nera, in modo che ogni faccia risulti interamente dipinta o di bianco o di nero e che non tutte le facce risultino dello stesso colore. In quanti modi diversi può colorare il cubo? (Due colorazioni sono uguali se una è ottenibile dall’altra per rotazioni del cubo.)

13La somma dei punti sulle facce opposte di un dado è sempre 7. Un dado rotola lungo il percorso mostrato in figura. Nella posizione iniziale (S), sulla faccia superiore del dado si legge 3. Che cosa si legge sulla faccia superiore quando il dado è nella posizione finale (F)?

14Una scatola contiene 60 biglietti bianchi, rossi o verdi. Se tutti i biglietti rossi fossero sostituiti con biglietti verdi, allora i biglietti verdi sarebbero il doppio dei bianchi; se tutti i biglietti bianchi fossero sostituiti con biglietti verdi, allora i biglietti verdi sarebbero il triplo dei rossi. Quanti biglietti verdi contiene la scatola?

15Le ruote di uno strano carro hanno la forma “triangolare” illustrata in figura, dove il triangolo a contorno tratteggiato è equilatero e, per ogni lato, l’arco che ne congiunge gli estremi è un arco della circonferenza (di raggio uguale al lato) centrata nel vertice opposto. Sia h = h (t) la funzione che assegna, all’istante t l’altezza da terra del punto più alto della ruota. Quale fra i seguenti è il diagramma della funzione h in un intervallo di tempo che consenta alla ruota di fare esattamente un giro completo su se stessa? (Il carro si muove a velocità costante.)

16Sia M l'insieme di tutti i numeri reali x che verificano la disuguaglianza in figura. Allora M è uguale a

17Il prodotto di 6 numeri interi a due a due diversi fra loro e compresi tra 1 e 10 inclusi non può essere uguale a

18Due bottiglie uguali sono piene di un miscuglio di acqua e vino. Il rapporto tra il volume dell'acqua e quello del vino è 2:1 per una bottiglia e 4:1 per l'altra. Se versiamo il contenuto di entrambe le bottiglie in una sola bottiglia di capacità doppia, il rapporto tra i volumi di acqua e vino in questa bottiglia sarà

19La figura mostra un rettangolo ABEF e un triangolo ABC. Sapendo che l'angolo ACF è uguale all'angolo CBE e che FC=6 e CE=2, si ha che l'area del triangolo ABC è

20In una griglia quadrata 2x2 sono inseriti 4 diversi numeri interi positivi dispari minori di 20. Quale delle seguenti affermazioni può non essere falsa?

21Enrico viaggia da una località A a una località B alla velocità costante v. Egli nota che, se viaggiasse a una velocità di 5 km/h superiore, arriverebbe a destinazione 5 ore prima del previsto, mentre se viaggiasse a una velocità di 10 km/h superiore, arriverebbe a destinazione 8 ore prima del previsto. Qual è la velocità v in km/h?

22Un tetraedro (non regolare) ha un vertice tale che le tre facce che vi confluiscono hanno aree 3, 4 e 6 e gli angoli di queste facce, relativi a quel vertice, misurano tutti 90°. Qual è il volume di quel tetraedro?

23Se la somma delle cifre di un intero positivo m è 30, allora la somma delle cifre di m + 3 non può essere

24Due palline di mercurio con superficie di 2 mm² ciascuna si uniscono a formare un’unica pallina. Qual è la superficie della nuova pallina?

25Posto n =Log₁₀(√2005 + √1995), quale dei seguenti è il valore di Log₁₀(√2005 - √1995)?

26L'intero positivo m ha esattamente due divisori propri e l'intero positivo n ha esattamente cinque divisori propri. Quanti divisori propri ha l’intero mn ?

27Considera l'ottagono regolare ABCDEFGH avente lato di lunghezza 1, mostrato in figura. P è il punto di intersezione delle circonferenze di centri A e B e raggio 1, mentre Q lo è delle circonferenze di centri B e C e raggio 1. Qual è, in radianti, la misura dell'angolo APQ?

28Scegliamo un numero, raddoppiamolo e poi sottraiamo 1. Ripetendo questo procedimento per altre 98 volte (utilizzando ogni volta il numero ottenuto dal passo precedente), otteniamo 2¹⁰⁰+1. Qual è il numero scelto all'inizio?

29Nel quadrilatero ABCD la diagonale BD è bisettrice dell'angolo ABC e AC=BC. Sapendo che gli angoli BDC e ACB misurano rispettivamente 80° e 20°, quanto misura l'angolo BAD?

30Qual è la centesima cifra nella rappresentazione decimale del numero √0.999...9, dove la parte decimale del radicando è costituita da 100 cifre tutte uguali a 9?